그래프 탐색 알고리즘
탐색(Search): 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS가 있는데, 스택과 큐, 재귀함수의 개념을 잘 알고있어야한다.
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DFS(Depth First Search) 깊이 우선 탐색 - 스택 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식
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BFS(Breadth First Search) 너비 우선 탐색 - 큐 정점과 같은 레벨에 있는 노드들(형제 노드)을 먼저 탐색하는 방식
DFS(Depth First Search) 깊이 우선 탐색
그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘으로 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식이다.
스택 자료구조 혹은 재귀함수를 이용한다.
스택: 기본 리스트로 구현
삽입: append()
삭제: pop()
동작 과정
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다음 다시 dfs를 시행한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
동작 예시
무방향 그래프(방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터) 인접노드가 여러개일 수 있기때문에 어떤 노드부터 방문할지 결정하기 위한 기준이 필요하다. 이는 문제 요구사항에따라 달라질 수 있고 어떤 노드부터 방문하는지 상관없는 경우도 있다.
start node: 1
[step 1] 시작 노드인 ‘1’을 스택에 삽입하고 방문 처리
[step 2] 스택의 최상단 노드인 ‘1’의 방문하지 않은 인접 노드에는 ‘2’,’3’,’8’이 있다. 그 중 가장 작은 노드인 ‘2’를 스택에 넣고 방문 처리한다.
[step 3] 스택의 최상단 노드인 ‘2’의 방문하지 않은 인접 노드에는 ‘7’이 있다. ‘7’을 스택에 넣고 방문 처리한다.
[step 4] 스택의 최상단 노드인 ‘7’의 방문하지 않은 인접 노드에는 ‘6’,’8’이 있다. 그 중 가장 작은 노드인 ‘6’을 스택에 넣고 방문 처리한다.
[step 5] 스택의 최상단 노드인 ‘6’의 방문하지 않은 인접 노드는 없다. 따라서 스택에서 6번 노드를 꺼낸다.
[step 6] 스택의 최상단 노드인 ‘7’의 방문하지 않은 인접 노드에는 ‘8’이 있다. ‘8’‘을 스택에 넣고 방문 처리한다.
이와 같은 과정을 반복했을 때 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다.
탐색순서: 1 → 2 → 7 → 6 → 8 → 3 → 4 → 5
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, visited, start):
visited[start] = True # 방문처리
print(start, end = ' ')
for i in graph[start]: # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
if not visited[i]:
dfs(graph, visited, i)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 호출
dfs(graph, visited, 1) # 연결정보, 방분정보, 시작노드
Output: 1 2 7 6 8 3 4 5
BFS(Breadth First Search) 너비 우선 탐색
정점과 같은 레벨에 있는 노드들(형제 노드)을 먼저 탐색하는 방식 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하며 큐 자료구조를 이용한다. 큐 자료구조 이용에 대한 숙지가 필요하다.
큐: deque 라이브러리 사용
from collections import deque
삽입: append()
삭제: popleft()
동작 과정
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
- 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리한다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때 까지 반복한다.
동작 예시
무방향 그래프(방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터) start node: 1
[step 1] 시작 노드인 ‘1’을 큐에 삽입하고 방문 처리
[step 2] 큐에서 노드 ‘1’을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 ‘2’,’3’,’8’을 큐에 삽입하고 방문처리한다.
[step 3] 큐에서 노드 ‘2’를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 ‘7’을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
[step 4] 큐에서 노드 ‘3’을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 ‘4’,’5’를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
[step 5] 큐에서 노드 ‘8’을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 무시한다.
이와 같은 과정을 반복했을 때 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 다음과 같다.
탐색순서: 1 → 2 → 3 → 8 → 7 → 4 → 5 → 6
최단거리 문제에서 활용될 수 있다.
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, visited, start):
queue = deque([start]) # 큐 구현
visited[start] = True # 현재 노드 방문처리
while queue: # 큐가 빌 때까지 반복
now = queue.popleft() # 큐에서 가장 먼저들어온 원소 출력
print(now, end = ' ')
for i in graph[now]: # 해당 원소와 연결된 원소 중 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 bfs 함수 호출
bfs(graph, visited, 1)
Output: 1 2 3 8 7 4 5 6
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